Những điểm cần nhớ về Robotics

**falleaf** · 17-06-2008, 03:41 AM

F viết lại đây những điểm cơ bản nhất về robot, có thể nó không cần thiết nữa, nhưng có thể nó là một cái vạch chỉ đường đơn giản để các bạn mới làm quen với robot có thể dễ dàng tìm hiểu.

1. Ma trận xoay (Rotation matrix)

Nếu một hệ trục {A} và hệ trục {B} có chung gốc toạ độ và hệ trục {B} được xoay quanh các trục của hệ {A} theo thứ tự X, Y, Z các góc $\alpha, \beta, \gamma$ . Cách xoay này được gọi là Fixed Frame Rotation, phép xoay quanh hệ trục cố định. Nếu hệ trục {B} được xoay quanh trục Z của nó, sau đó lại tiếp tục xoay quanh trục Y của nó, và lại xoay quanh trục X của nó các góc tương ứng [/latex]\gamma, \beta, \alpha[/latex] thì cách xoay này được gọi là Body Fixed Frame Rotation, hoặc cái tên của nó là Euler Rotation. Thứ tự xoay khác nhau, trục xoay khác nhau, nhưng kết quả xoay nếu được mô tả như trên sẽ giống nhau. Cho nên người ta hay gọi là X-Y-Z Fixed Frame Rotation, còn Euler Rotation thì được gọi là Z-Y-X Euler Rotation để dễ gợi nhớ đến kết quả.

1.1. Z-Y-X Body fixed frame (coordinate) - Euler Rotation

$R_{Z'Y'X'} = R_Z R_Y R_X$

1.2. X-Y-Z Fixed Frame Rotation

$R_{XYZ} = R_Z R_Y R_X$

1.3 Trục xoay và góc xoay tương đương $(\hat{k}, \theta)$

$R_k (\theta) = [r_{ii}]$

$\theta = Acos(\frac{r_{11} + r_{22} + r_{33} - 1}{2})$

$\hat k = \frac{1}{2sin\theta}\left[\begin{array}{c}{r_{32}-r_{23}}\\{r_{13}-r_{31}}\\{r_{21}-r_{12}}\end{array}\right]$

1.4. Quaternion tương đương:

Đôi khi trong robotics, người ta gọi cái này là hệ số Euler tương đương. Bởi vì F thấy gọi quaternion thì sẽ dễ tìm kiếm thông tin hơn, nên gọi vậy,.

$\epsilon_1 = k_x sin\frac{\theta}{2}$
$\epsilon_2 = k_y sin\frac{\theta}{2}$
$\epsilon_3 = k_z sin\frac{\theta}{2}$
$\epsilon_4 = cos\frac{\theta}{2}$

Các cách biến đổi phức tạp khác và ma trận xoay tương đương có thể dễ dàng tìm kiếm trong các tài liệu liên quan.

2. Bậc tự do - DOF - Degree Of Freedom

Ký hiệu:
n = number of rigid bodies
m = number of joints
f = number of dof of joint (thứ i)

2.1. Trong không gian

$M_{space} = 6(n-1) - \sum_{i=1}^{m}{(6-f_i)}$

2.2. Trên mặt phẳng

$M_{planar} = 3(n-1) - \sum_{i=1}^{m}{(3-f_i)}$

3. Ma trận D-H

$a_i$ : khoảng cách $\hat{Z}_i$ tới $\hat{Z}_{i+1}$ theo trục $\hat{X}_i$

$\alpha_i$ : góc xoay từ $\hat{Z}_i$ tới $\hat{Z}_{i+1}$ quanh trục $\hat{X}_i$

$d_i$ : khoảng cách $\hat{X}_{i-1}$ tới $\hat{X}_i$ theo trục $\hat{Z}_i$

$\theta_i$ : góc xoay từ $\hat{X}_{i-1}$ tới $\hat{X}_i$ quanh trục $\hat{Z}_i$

Bây giờ muốn biến đổi tử ma trận DH sang Transform matrix thì có công thức liên hệ sau (sẽ viết sau, giờ lười gõ)

4. Động học ngược

Có 2 phương pháp là phương pháp đại số, phương pháp hình học. Mỗi trường hợp có các cách giải khác nhau. Nhưng hầu hết các phương pháp đều đã giải cụ thể.

Mục tiêu là người ta muốn tìm ra lời giải cho bài toán động học ngược cho các tay máy robot, và thường thì tay máy robot có 3 trục xoay cuối giao nhau. Chính vì vậy PIEPER đề ra một phương pháp giải mà cứ theo phương pháp này thì sẽ giải được dạng rõ (close form) của robot có 3 trục xoay cuối giao nhau.

Câu hỏi khá hay là? Liệu robot dưới 4 bậc tự do thì có khi nào không giải ra được dạng rõ của bài toán động học ngược không? Câu trả lời là KHÔNG. Có nghĩa là mọi robot tay máy dưới 4 bậc tự do đều có thể giải ra được dạng rõ của bài toán động học ngược (giải ra được cụ thể từng góc xoay ở dạng công thức hình thức).

(Sẽ trình bày cụ thể phương pháp của Pieper sau.)

5. Jacobian:

Có nhiều cách, nhưng F ghi lại cách tương đối tổng quát cho robot.

Tính $\hat{P}$ :

$\hat{P} = \hat{O}_n + R^0_n_^n\hat{P}_{Hand}$

Xét thành phần thứ i, trong robot thì đó là joint thứ i:

- Nếu là Revolute Joint: $\left[\begin{array}{c}\hat{z}_i \otimes(\hat P - \hat{O}_i)\\ \hat{z}_i\end{array}\right]\dot\theta$

- Nếu là Prismatic Joint: $\left[\begin{array}{c}\hat{z}_i \\ 0\end{array}\right]\dot{d}_i$

Sau đó cứ thế mà ráp vào, thế là sẽ có cả ma trận Jacobian, nói chung phương pháp này khá đơn giản và dễ nhớ. Các phương pháp khác như tính toán số, hoặc lấy đạo hàm, tách thành phần... đối với từng trường hợp sẽ làm cụ thể hơn.

Như vậy, tới đây gần như những gì cơ bản nhất của Robotics đã được tổng hợp. Với những kiến thức ở đây có thể tự xây dựng một con robot đơn giản, có 3,4, 5, 6 bậc tự do và có thể tính toán để điều khiển cơ bản. Đặc biệt là ở chỗ Jacobian này mà nhấn thêm một bước, thì sẽ có thể tính toán được thành phần lực tĩnh, bù lực tĩnh....

Muốn viết bài tồng hợp tóm tắt lâu lắm rồi, nhưng không có thời gian để viết. Nếu có thời gian các bạn nào nghiên cứu về Robotics có thể tiếp tay cho F viết các phần sau.

Tất nhiên những điểm này viết theo kiểu cho người biết rồi, chứ không viết cho người chưa biết gì, ở một dạng reviews các vấn đề then chốt cơ bản. Hy vọng rằng sẽ có thời gian và có các bạn tiếp sức viết chi tiết hơn.

Chúc vui

17-06-2008, 03:41 AM	#1
falleaf PIC Bang chủ Tham gia ngày: May 2005 Bài gửi: 2,631 :	Những điểm cần nhớ về Robotics F viết lại đây những điểm cơ bản nhất về robot, có thể nó không cần thiết nữa, nhưng có thể nó là một cái vạch chỉ đường đơn giản để các bạn mới làm quen với robot có thể dễ dàng tìm hiểu. 1. Ma trận xoay (Rotation matrix) Nếu một hệ trục {A} và hệ trục {B} có chung gốc toạ độ và hệ trục {B} được xoay quanh các trục của hệ {A} theo thứ tự X, Y, Z các góc $\alpha, \beta, \gamma$ . Cách xoay này được gọi là Fixed Frame Rotation, phép xoay quanh hệ trục cố định. Nếu hệ trục {B} được xoay quanh trục Z của nó, sau đó lại tiếp tục xoay quanh trục Y của nó, và lại xoay quanh trục X của nó các góc tương ứng [/latex]\gamma, \beta, \alpha[/latex] thì cách xoay này được gọi là Body Fixed Frame Rotation, hoặc cái tên của nó là Euler Rotation. Thứ tự xoay khác nhau, trục xoay khác nhau, nhưng kết quả xoay nếu được mô tả như trên sẽ giống nhau. Cho nên người ta hay gọi là X-Y-Z Fixed Frame Rotation, còn Euler Rotation thì được gọi là Z-Y-X Euler Rotation để dễ gợi nhớ đến kết quả. 1.1. Z-Y-X Body fixed frame (coordinate) - Euler Rotation $R_{Z'Y'X'} = R_Z R_Y R_X$ 1.2. X-Y-Z Fixed Frame Rotation $R_{XYZ} = R_Z R_Y R_X$ 1.3 Trục xoay và góc xoay tương đương $(\hat{k}, \theta)$ $R_k (\theta) = [r_{ii}]$ $\theta = Acos(\frac{r_{11} + r_{22} + r_{33} - 1}{2})$ $\hat k = \frac{1}{2sin\theta}\left[\begin{array}{c}{r_{32}-r_{23}}\\{r_{13}-r_{31}}\\{r_{21}-r_{12}}\end{array}\right]$ 1.4. Quaternion tương đương: Đôi khi trong robotics, người ta gọi cái này là hệ số Euler tương đương. Bởi vì F thấy gọi quaternion thì sẽ dễ tìm kiếm thông tin hơn, nên gọi vậy,. $\epsilon_1 = k_x sin\frac{\theta}{2}$ $\epsilon_2 = k_y sin\frac{\theta}{2}$ $\epsilon_3 = k_z sin\frac{\theta}{2}$ $\epsilon_4 = cos\frac{\theta}{2}$ Các cách biến đổi phức tạp khác và ma trận xoay tương đương có thể dễ dàng tìm kiếm trong các tài liệu liên quan. 2. Bậc tự do - DOF - Degree Of Freedom *Ký hiệu:* n = number of rigid bodies m = number of joints f = number of dof of joint (thứ i) 2.1. Trong không gian $M_{space} = 6(n-1) - \sum_{i=1}^{m}{(6-f_i)}$ 2.2. Trên mặt phẳng $M_{planar} = 3(n-1) - \sum_{i=1}^{m}{(3-f_i)}$ 3. Ma trận D-H $a_i$ : khoảng cách $\hat{Z}_i$ tới $\hat{Z}_{i+1}$ theo trục $\hat{X}_i$ $\alpha_i$ : góc xoay từ $\hat{Z}_i$ tới $\hat{Z}_{i+1}$ quanh trục $\hat{X}_i$ $d_i$ : khoảng cách $\hat{X}_{i-1}$ tới $\hat{X}_i$ theo trục $\hat{Z}_i$ $\theta_i$ : góc xoay từ $\hat{X}_{i-1}$ tới $\hat{X}_i$ quanh trục $\hat{Z}_i$ Bây giờ muốn biến đổi tử ma trận DH sang Transform matrix thì có công thức liên hệ sau (sẽ viết sau, giờ lười gõ) 4. Động học ngược Có 2 phương pháp là phương pháp đại số, phương pháp hình học. Mỗi trường hợp có các cách giải khác nhau. Nhưng hầu hết các phương pháp đều đã giải cụ thể. Mục tiêu là người ta muốn tìm ra lời giải cho bài toán động học ngược cho các tay máy robot, và thường thì tay máy robot có 3 trục xoay cuối giao nhau. Chính vì vậy PIEPER đề ra một phương pháp giải mà cứ theo phương pháp này thì sẽ giải được dạng rõ (close form) của robot có 3 trục xoay cuối giao nhau. Câu hỏi khá hay là? Liệu robot dưới 4 bậc tự do thì có khi nào không giải ra được dạng rõ của bài toán động học ngược không? Câu trả lời là KHÔNG. Có nghĩa là mọi robot tay máy dưới 4 bậc tự do đều có thể giải ra được dạng rõ của bài toán động học ngược (giải ra được cụ thể từng góc xoay ở dạng công thức hình thức). (Sẽ trình bày cụ thể phương pháp của Pieper sau.) 5. Jacobian: Có nhiều cách, nhưng F ghi lại cách tương đối tổng quát cho robot. Tính $\hat{P}$ : $\hat{P} = \hat{O}_n + R^0_n_^n\hat{P}_{Hand}$ Xét thành phần thứ i, trong robot thì đó là joint thứ i: - Nếu là Revolute Joint: $\left[\begin{array}{c}\hat{z}_i \otimes(\hat P - \hat{O}_i)\\ \hat{z}_i\end{array}\right]\dot\theta$ - Nếu là Prismatic Joint: $\left[\begin{array}{c}\hat{z}_i \\ 0\end{array}\right]\dot{d}_i$ Sau đó cứ thế mà ráp vào, thế là sẽ có cả ma trận Jacobian, nói chung phương pháp này khá đơn giản và dễ nhớ. Các phương pháp khác như tính toán số, hoặc lấy đạo hàm, tách thành phần... đối với từng trường hợp sẽ làm cụ thể hơn. Như vậy, tới đây gần như những gì cơ bản nhất của Robotics đã được tổng hợp. Với những kiến thức ở đây có thể tự xây dựng một con robot đơn giản, có 3,4, 5, 6 bậc tự do và có thể tính toán để điều khiển cơ bản. Đặc biệt là ở chỗ Jacobian này mà nhấn thêm một bước, thì sẽ có thể tính toán được thành phần lực tĩnh, bù lực tĩnh.... Muốn viết bài tồng hợp tóm tắt lâu lắm rồi, nhưng không có thời gian để viết. Nếu có thời gian các bạn nào nghiên cứu về Robotics có thể tiếp tay cho F viết các phần sau. Tất nhiên những điểm này viết theo kiểu cho người biết rồi, chứ không viết cho người chưa biết gì, ở một dạng reviews các vấn đề then chốt cơ bản. Hy vọng rằng sẽ có thời gian và có các bạn tiếp sức viết chi tiết hơn. Chúc vui __________________ Công ty TNHH Thương mại và Giao nhận R&P store.hn@rpc.vn - store.hcm@rpc.vn Học PIC như thế nào?