Bộ lọc Kalman

[hoangminh1234]

Nguyên văn bởi bunyuki

hê hê Sorry,em nhầm chỗ:E{v.v'}=R.
Trả lời Béo luôn:
Khi tính toán bộ lọc Kalman là phải đưa ra giá trị ước lượng dựa các biến trạng thái trên các thông số tổng hợp của quá trình,đo,mô hình...một cách chân thực nhất để lam đầu vào cho bộ điều khiển.Khi tính toán người ta coi chia thành hai giai đoạn:Predict và Correct.Hai giai đoạn này bổ sung ,tác động lẫn nhau theo 1 vòng tròn khép kín(tao ko vẽ minh hoạ đc) đại loại là đoán trứơc rồi sửa cái đoán ấy cho phù hợp.Cho nên người ta còn gọi KALMAN FILTER là cái ESTIMATOR là vì thế.Trong đó,mỗi một giai đoạn người ta tính toán 1 thông số.Giai đoạn Predict người ta ước lượng trạng thái của hệ thống dựa trên trạng thái trươc đó đã có,cái giá trị ước lượng trong giai đoạn này gọi là 'a priori' tức là trạng thái trước,trạng thái sơ cấp ,trạng thái chưa đc bù kí hiệu là Xk-(a priori thời điểm k):
Xk-=A*x(k-1)^+B*u
Trong giai đoạn này ta tính covariance của sai lệch nhiễu luôn(cũng là trạng thái priori) Pk-=A*Pk-1*A'+Q
Tuy nhiên giá trị priori này chưa mang tính chân thực về hệ thống,và ta cần phải Correct lại cho đúng dựa trên các giá trị đo đc từ các sensor.Đó chính là nhiẹm vụ của giai đoạn Correct(hay update này).Giá trị đc corect lúc này gọi là 'a posteriori' kí hiệu là Xk^:
Xk^=Xk- + K(zk-H*Xk-)
zk:giá trị nhận từ sensor
K là hệ số Kalman phản hồi sai lệch trạng thái.Việc giải K khá phức tạp.Một trong cách đó là giải phương trình Riccacti.Cái này tao có nhưng chắc chẳng cần đọc,hoa mắt chóng mặt lắm.Đại loại là tính K theo covariance của sai lẹch trạng thái như sau:
K=Pk-*H'*inv(H*Pk-*H'+R)
Rồi tính thêm Pk=(I-K*H)*Pk- để cho vòng lặp sau
thế đó,lằng nhằng vậy thôi
khá lằng nhằng nhưng viết ra thấy mình hỉu đôi chút hêhê
Bác FALLEAF đâu nhẩy,lâu lắm ko thấy

zk là giá trị đo từ cảm biến hả bạn, theo công thức thì zk= xk + v (H=1). Mình băn khoăn chỗ này vì theo định nghĩa v là nhiễu Gauss, vậy xk lấy giá trị nào để tính x^k- à ?? Để mình tính lại thử xem, cảm ơn bạn nhé
////////tính toán xong thấy đúng như bạn nói, cám ơn you again

[Mecha]

Bộ lọc Kalman thực chất là bộ quan sát trạng thái tối ưu cho hệ thống. Điều này có nghĩa là khi ứng dụng bộ lọc Kalman, hai điều kiện sau đây phải được thỏa mãn:
- Cấu trúc và thông số của đối tượng và của mô hình mẫu phải tương đương nhau.
- Nhiễu hệ thống (w) và nhiễu đo lường (v) phải là nhiễu ồn trắng với biên độ trung bình bằng 0 và thỏa mãn mối tương quan sau: E(w)=E(v)=0, E(wv')=0.

Thêm một yếu tố nữa cần quan tâm là:
Từ phương trình ddt(x)=Ax+Bu+Gw có thể thấy ngay là phải biết được biến trạng thái nào của đối tượng chịu tác động của nhiễu hệ thống w -> mới có thể xác định được ma trận G. Biết được G, thay vào phương trình Riccati để tìm ma trận P -> tìm được L -> ra được trạng thái ước lượng.

Ví dụ: giả sử ta dk hệ động cơ DC kéo cục tải trên một mặt phẳng (gần đúng coi là đối tượng bậc 2 tuyến tính) -> có hai biến trạng thái là vị trí (x1) và tốc độ (x2). Nếu ta xác định được rằng nhiễu hệ thống (giả sử là ma sát giữa tải và mặt bàn) sẽ chỉ làm thay đổi x2 (tức là hệ số a22 của ma trận A bị thay đổi) -> G=[0;1].

[HAI]

Cái yếu tố thứ ba về ma trận G hay quá, cái này chắc phải làm mới có được kinh nghiệm này.Còn cái ý đầu tiên em vẫn không hiểu lắm, cấu trúc và thông số của đối tượng và của mô hình mẫu phải "tương đương" nhau.Anh có thể nói rõ hơn cái ý "tương đương" này được không hả anh?
Nhân tiện nói về đối tượng với mô hình mẫu, anh cho em hỏi cái khái niệm nominal là thế nào hả anh?Em thấy có hàm truyền nominal, giá trị nominal(trong phương pháp đo), nó cứ lờ mờ, em không hiểu được.Em nghĩ nó giống như là cái gì đó cân bằng, ở không, hoàn toàn không có nhiễu, hay cái dạng na ná thế.Nhưng em thấy nó không đúng lắm.Anh giải thích cho em với nhé!

[Mecha]

Nguyên văn bởi HAI

Cái yếu tố thứ ba về ma trận G hay quá, cái này chắc phải làm mới có được kinh nghiệm này.Còn cái ý đầu tiên em vẫn không hiểu lắm, cấu trúc và thông số của đối tượng và của mô hình mẫu phải "tương đương" nhau.Anh có thể nói rõ hơn cái ý "tương đương" này được không hả anh?
Nhân tiện nói về đối tượng với mô hình mẫu, anh cho em hỏi cái khái niệm nominal là thế nào hả anh?Em thấy có hàm truyền nominal, giá trị nominal(trong phương pháp đo), nó cứ lờ mờ, em không hiểu được.Em nghĩ nó giống như là cái gì đó cân bằng, ở không, hoàn toàn không có nhiễu, hay cái dạng na ná thế.Nhưng em thấy nó không đúng lắm.Anh giải thích cho em với nhé!

- Cấu trúc và thông số của đối tượng và của mô hình mẫu phải "tương đương" nhau nghĩa là: giả sử ta xác định được đối tượng dk có dạng bậc 4 tuyến tính => Mô hình mẫu cũng phải là bậc 4. Và khi vẽ mô hình trong Matlab hoặc 20-sim em sẽ có 4 đường tín hiệu từ đối tượng thực (y) và 4 đường tín hiệu ra từ mô hình mẫu (y_hat) thì mới tính được cái (y - y_hat) chứ đúng không. Từ đó thì sẽ xác định được trạng thái ước lượng theo công thức ddt(x)=Ax+By+L(y - y_hat) => ddt(x)=Ax+By+L(y-Cx-Du) với A,B,C,D là thông số của mô hình mẫu.

- Khái niệm nominal anh cũng không biết dịch ra tiếng Việt chuẩn nhất thì tương đương với khái niệm gì. Anh nghĩ có thể coi nominal = chuẩn hay lý tưởng. Ví dụ "Nominal plant model" có nghĩa là đối tượng có tính chất tường minh (no uncertainty). Hay "nominal feedback loop" có nghĩa là vòng lặp phản hồi được thiết kế với giả sử rằng, hệ thống không bị ảnh hưởng bởi cả nhiễu ngoài và nhiễu hệ thống.

[hiall154]

Xin chào,mình là gi@p.bv.Mình biết đến picvietnam khi mình tìm hiểu về vi điều khiển,nhưng đến với topic này qua google khi mình cần tìm tài liệu về bộ lọc kalman,viết các mô phỏng và ứng dụng của nó.Mình có một số nhận xét như sau:
Mình hoàn toàn hưởng ứng và ủng hộ tư tưởng truyền đạt sự hiểu biết của falleaf.Rất tâm đắc với tư tưởng của bạn.Mình đoán là đáng lẽ chủ đề này đã có thể hoàn chỉnh nếu như không có vài bạn tranh luận tiêu cực làm loãng.
Falleaf hoàn toàn có lý khi tập trung vào kiến thức xác suất.Mình học môn XLTH ngẫu nhiên ban đầu thầy dạy cũng toàn là xác suất mặc dù đã học năm 2 rồi mà bây giờ là năm 4(ở P F I E_V - BKHN).Nếu như có thể đi từ "trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng" thì rất tốt.
Mình mới bắt đầu tìm hiểu về bộ lọc kalman,tìm tài liệu thì đúng hơn.Bản thân lọc kalman là một mô hình toán học,xây dựng trên cơ sở toán.Vậy bạn nào biết tài liệu thì chỉ cho mình chỗ mua với(ở HN nhé chứ bảo sang Thái lan hay Mỹ thì thôi.).Chủ đề của mình là "lọc kalman,các ứng dụng và viết mô phỏng".
Mấy bài viết của bạn bunyuki với ami mình đọc rồi nhưng không hiểu gì hết

[ami]

Tren PICVIETNAM, ami có để 2 baì bàn về bộ lọc Kalman. Bài thứ nhất diễn giãi các khái niệm xác xuất thống kê để tiếp cận với bộ lọc thích nghi, mà tiêu biểu là bộ lọc Kalman. Bài gần đạy hơn là trình bày một số quan điểm về Kalman với a.Falleaf. Mình nghĩ bạn nên đọc bài cũ của mình trước.

Kalman filter đã được chuẩn hóa trên trường hợp tuyến tính để dùng trong Matlab rồi. Sách về vấn đề này cũng đã được Falleaf giới thiệu ở các phần trên (cuốn sách dày khoảng 400 trang ), mong bạn tìm đọc và cùng trao đổi. Còn bộ lọc Kalman cho MCU, điển hình là cho PIC, mình cũng đã chuẩ hoá thành .C. Tùy mục địch của cac bạn, mình sẽ trao đổi trực tiếp để điều chỉnh theo yêu cầu của đề tài các bạn đang thực hiện

[falleaf]

Bạn có thể download một tài liệu về Kalman rất hay là cuốn:

Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering của Brown và Hwang, nhưng mình chỉ có phiên bản cũ của Brown, nó cũng không khác gì với phiên bản mới.

Còn phiên bản mới, chỉ có sách, không có ebook, sách tương đối xấu

www.tailieuvietnam.net/download/Kalman/Brown.pdf

Chúc vui

[hoanf]

Cho em hỏi chút xíu!
Tại cái này kô biết hỏi ai mà cũng chả biết hỏi ở box nào cho đúng. Anh coi xong xóa dùm.
Cái trang web dientuvietnam.net nó bị cái gì mà em vào kô được cả 2 tuần nay. Coi bài kô được, đăng nhập kô được và đăng kí mới cũng kô được luôn. Hix
Hình như anh là Mod bên đó mong anh trả lời dùm.
Cám ơn anh F nhiều.
Thân
hoanf

[NTVinh]

Cảm nghĩ về bài viết của Falleaf như sau, Kalman Filtering của Falleaf đọc rất tuyệt, văn phong sáng, tính sư phạm cao.
Mong Falleaf dành thời gian để viết tiếp về các vấn đề này nhé, xung quanh bộ lọc Kalman:
- Falleaf nói thêm về những loại nhiễu tác động vào tín hiệu mong muốn mà Kalman Filter có thể lọc được...
- Nhiễu tác động vào tín hiệu mong muốn theo kiểu nhân (nhiễu x tín hiệu mong muốn) thì giải quyết thế nào...
- Nhiễu tác động vào tín hiệu mong muốn theo kiểu cộng (nhiễu + tín hiệu mong muốn) thì giải quyết như nào...
- Vấn đề như lí thuyết về bộ lọc Kalman mở rộng...
- Với những nhiễu kiểu như thế nào thì bộ lọc Kalman không thể tách ra được...
- Bộ lọc Kalman thuộc gia đình bộ lọc tuyến tính, vậy tính tuyến tính ấy thể hiện ở đâu...
- Với các nhiễu tác động vào tín hiệu mong muốn (bằng một cách nào đó), lúc ấy, với các "công cụ" thống kê bậc một không giải quyết được mà phải dùng các thống kê bậc cao hơn để tách được tín hiệu mong muốn... Falleaf cũng bàn tới nhé.
Nguyễn Thế Vinh.

[falleaf]

http://kho.tailieuvietnam.net/index....id=37&Itemid=2

Hiện nay F chưa thể có thời gian để viết tiếp các phần về Kalman, đây là các tài liệu cần thiết mà F sưu tập lại để các bạn tham khảo. Nó nằm trong thư mục: Điều khiển >> Các loại bộ lọc

Chúc vui.

[HAI]

Luồng hay thế này mà chưa có bác nào tiếp tục nhỉ?Mình đã đọc bài của bác Falleaf, bác benq, bác ami, bác bunyuki bài nào cũng hay cả.Nhờ mấy cái này mà mình đả thông được kinh mạch.Xin đa tạ các bác.
Có một số cái thu được mình mong được chia sẽ:
Bộ lọc là gì? giống như bác F đã nêu, lúc đầu ta cứ hiểu "đại khái" là một cái lưới.Nhưng nếu lọc dành cho tín hiệu thì cái lưới ở đây gì?Chúng ta hãy nhìn ở một mặt khác của tín hiệu, biến thiên của nó trên miền tần số (phổ của nó).Cái này nghe thì có vẻ ghê gớm nhưng thật ra cũng như thay đổi trong miền thời gian thôi (cái này nghe quen tai hơn).Nó thể hiện mặt năng lượng của tín hiệu.Năng lượng và thời gian là đôi bạn thân.Dân mình hay có câu thời gian là tiền bạc (một dạng năng lượng rất hấp dẫn), chắc cũng có hàm ý này. .Lại nói tiếp, nếu ta đã biết phổ của tín hiệu muốn "lọc" nó thì ta cứ hình dung "đại khái" là dùng một cái nơm chụp tín hiệu lại.Phần nào ở trong nơm thì ta lấy về nấu canh chua.Còn phần còn lại là của trời ta không ham.Như vậy cái nơm ở đây được hiểu chính là bộ lọc của ta.Và nếu ta tiếp tục bước song song theo miền thơì gian và miền tần số sẽ nảy sinh câu hỏi: vậy hành động "chụp nơm" trong miền tần số sẽ như thế nào trong miền thời
gian.Chúng ta cần tìm hiểu thêm một tí về phép biến đổi Fourier để trả lời cho câu hỏi này(biến đổi này giống như con đường nối giữa hai miền ).Nói chung, ta để ý một tính chất của nó "tích phổ của hai tín hiệu sẽ có phép biến đổi Fourier ngược là tích chập của các tín hiệu này trên miền thời gian".Cái này nghe có vẻ phức tạp nhưng chúng ta cứ tạm hiểu "đại khái" tích chập là kết quả tín hiệu của ta đã đi qua cái lưới lọc.Nếu chúng ta "rời rạc" mọi thứ ra thì sẽ dễ hình dung hơn.Lúc này thấy đúng là chúng ta có một cái lưới có p cái lỗ (p chính là cái bậc bộ lọc mà chúng ta nhập vào khi làm toán ấy).Tín hiệu chui qua đây, như vậy nên được gọi là bộ lọc.
Vấn đề tiếp là tối ưu, một phương pháp thường dùng nhất là bình phương cực tiểu.Cái này hiểu đơn giản là các sai số được bình phương lên rồi cộng tất cả lại, được một cục to, nhiệm vụ của chúng ta là "xoay sở" để cái cục này là bé nhất.Phương pháp này đi đâu cũng thấy, chúng ta nên học cho biết vì nhiều người biết nó lắm rồi.Không thế để mình vào dạng cần được xoá mù được .
Trở lại với lọc chúng ta thấy một trường hợp có thể có rất nhiều bộ lọc, vậy để đánh giá kết quả chúng ta làm thế nào?ta sẽ dùng chỉ tiêu là sai số của tín hiệu lọc và tín hiệu mong muốn.Muốn bộ lọc tốt thì dùng cái bình phương sai số cực tiểu (bài toán nêu ra ở trên).

[HAI]

Nói về không gian vecto có một cái rất hay.Vecto như một con người, không gian chính là một cái xã hội.Có một người A nọ muốn gia nhập một xã hội B, anh ta muốn tìm trong B một người bạn đời hợp với anh ta nhất (gần gũi về các mặt trong cuộc sống nhất).Cuối cùng anh ta tìm được một "người" rất ứng ý đó chính là cái "bóng" của anh ta trong cái xã hội B này.Như vậy một vecto a sẽ có có đánh giá tối ưu của nó trong không gian B chính là hình chiếu của nó trong B.
Sử dụng bộ lọc Kalman, người ta xây dựng một chuỗi các đánh giá tối ưu như vậy dựa trên không gian các giá trị đo và đặc tính của hệ thống.
Lần đầu mình nghe đến bộ lọc Kalman chính là khi đọc về bộ điều khiển phản hồi trạng thái.Người ta dùng Kalman để đánh giá gần đúng nhất giá trị các biến trạng thái của hệ thống, sau đó dùng cho bộ điều khiển phản hồi trạng thái.Cái này mình cũng mới đọc theo kiểu vu vơ cùng mây gió trên trời chưa hiểu thấu đáo cái gì cả.Bác nào hứng thú viết về cái này thêm thì hay hơn.
Trong bộ lọc Kalman người ta cho tất cả nhiễu đều là nhiễu trắng, cái này lợi cái là có ngay ma trận hệ số tương quan là ma trận chéo.Còn mấy cái nhiễu lung tung khác thì cần có thêm công đoạn làm trắng hoá nó.Cái này mình cũng chỉ nghe thiên hạ đồn đại thôi.Trong công đoạn này người ta dùng hệ cơ sở Loeve, sách ông này viết hay lắm nhưng đọc chẳng hiểu gì. .

[falleaf]

Vì bận quá, nên vẫn phải chiến đấu từ từ, F đánh kiểu diện rộng trên diễn đàn (kiểu amateur linh tinh), cho nên rất vui các pác tham gia nhiệt tình.

Sẽ thảo luận từ từ tiếp.

Chúc vui

[candykitty]

Bộ lọc thì cũng có nhiều loại, ngoài Kalman có Luenberger, và tổng quát. Người ta gọi là bộ giám sát thì đúng hơn (obsevers)dùng cho các đối tượng khác nhau, tuyến tính, phi tuyến, điều khiển rời rạc hay tương tự. Vấn đề là ở chỗ các bộ lọc khi đưa vào điều khiển sẽ làm cho hệ thống ổn định (với điều kiện chọn được các thông số của ma trận trạng thái thích hợp).

[HAI]

Hêhê, mãi mới có người vô đây chơi, mừng quá.Bác Candykitty có thể nói rõ hơn được không.Em vẫn không hình dung được bộ lọc Kalman nó như thế nào cho tín hiệu analog (nếu mình không trích mẫu nó đi), còn cái "chọn thông số của ma trận trạng thái " là thế nào hả bác.Nghe như là dùng để nhận dạng hệ thống, cái này em cũng không biết.Bác chỉ rõ hơn cho em nhé .