Bộ lọc Kalman

[Mecha]

Bộ lọc Kalman thực chất là bộ quan sát trạng thái tối ưu cho hệ thống. Điều này có nghĩa là khi ứng dụng bộ lọc Kalman, hai điều kiện sau đây phải được thỏa mãn:
- Cấu trúc và thông số của đối tượng và của mô hình mẫu phải tương đương nhau.
- Nhiễu hệ thống (w) và nhiễu đo lường (v) phải là nhiễu ồn trắng với biên độ trung bình bằng 0 và thỏa mãn mối tương quan sau: E(w)=E(v)=0, E(wv')=0.

Thêm một yếu tố nữa cần quan tâm là:
Từ phương trình ddt(x)=Ax+Bu+Gw có thể thấy ngay là phải biết được biến trạng thái nào của đối tượng chịu tác động của nhiễu hệ thống w -> mới có thể xác định được ma trận G. Biết được G, thay vào phương trình Riccati để tìm ma trận P -> tìm được L -> ra được trạng thái ước lượng.

Ví dụ: giả sử ta dk hệ động cơ DC kéo cục tải trên một mặt phẳng (gần đúng coi là đối tượng bậc 2 tuyến tính) -> có hai biến trạng thái là vị trí (x1) và tốc độ (x2). Nếu ta xác định được rằng nhiễu hệ thống (giả sử là ma sát giữa tải và mặt bàn) sẽ chỉ làm thay đổi x2 (tức là hệ số a22 của ma trận A bị thay đổi) -> G=[0;1].