Những điểm cần nhớ về Robotics

**falleaf** · 17-06-2008, 03:41 AM

F viết lại đây những điểm cơ bản nhất về robot, có thể nó không cần thiết nữa, nhưng có thể nó là một cái vạch chỉ đường đơn giản để các bạn mới làm quen với robot có thể dễ dàng tìm hiểu.

1. Ma trận xoay (Rotation matrix)

Nếu một hệ trục {A} và hệ trục {B} có chung gốc toạ độ và hệ trục {B} được xoay quanh các trục của hệ {A} theo thứ tự X, Y, Z các góc $\alpha, \beta, \gamma$ . Cách xoay này được gọi là Fixed Frame Rotation, phép xoay quanh hệ trục cố định. Nếu hệ trục {B} được xoay quanh trục Z của nó, sau đó lại tiếp tục xoay quanh trục Y của nó, và lại xoay quanh trục X của nó các góc tương ứng [/latex]\gamma, \beta, \alpha[/latex] thì cách xoay này được gọi là Body Fixed Frame Rotation, hoặc cái tên của nó là Euler Rotation. Thứ tự xoay khác nhau, trục xoay khác nhau, nhưng kết quả xoay nếu được mô tả như trên sẽ giống nhau. Cho nên người ta hay gọi là X-Y-Z Fixed Frame Rotation, còn Euler Rotation thì được gọi là Z-Y-X Euler Rotation để dễ gợi nhớ đến kết quả.

1.1. Z-Y-X Body fixed frame (coordinate) - Euler Rotation

$R_{Z'Y'X'} = R_Z R_Y R_X$

1.2. X-Y-Z Fixed Frame Rotation

$R_{XYZ} = R_Z R_Y R_X$

1.3 Trục xoay và góc xoay tương đương $(\hat{k}, \theta)$

$R_k (\theta) = [r_{ii}]$

$\theta = Acos(\frac{r_{11} + r_{22} + r_{33} - 1}{2})$

$\hat k = \frac{1}{2sin\theta}\left[\begin{array}{c}{r_{32}-r_{23}}\\{r_{13}-r_{31}}\\{r_{21}-r_{12}}\end{array}\right]$

1.4. Quaternion tương đương:

Đôi khi trong robotics, người ta gọi cái này là hệ số Euler tương đương. Bởi vì F thấy gọi quaternion thì sẽ dễ tìm kiếm thông tin hơn, nên gọi vậy,.

$\epsilon_1 = k_x sin\frac{\theta}{2}$
$\epsilon_2 = k_y sin\frac{\theta}{2}$
$\epsilon_3 = k_z sin\frac{\theta}{2}$
$\epsilon_4 = cos\frac{\theta}{2}$

Các cách biến đổi phức tạp khác và ma trận xoay tương đương có thể dễ dàng tìm kiếm trong các tài liệu liên quan.

2. Bậc tự do - DOF - Degree Of Freedom

Ký hiệu:
n = number of rigid bodies
m = number of joints
f = number of dof of joint (thứ i)

2.1. Trong không gian

$M_{space} = 6(n-1) - \sum_{i=1}^{m}{(6-f_i)}$

2.2. Trên mặt phẳng

$M_{planar} = 3(n-1) - \sum_{i=1}^{m}{(3-f_i)}$

3. Ma trận D-H

$a_i$ : khoảng cách $\hat{Z}_i$ tới $\hat{Z}_{i+1}$ theo trục $\hat{X}_i$

$\alpha_i$ : góc xoay từ $\hat{Z}_i$ tới $\hat{Z}_{i+1}$ quanh trục $\hat{X}_i$

$d_i$ : khoảng cách $\hat{X}_{i-1}$ tới $\hat{X}_i$ theo trục $\hat{Z}_i$

$\theta_i$ : góc xoay từ $\hat{X}_{i-1}$ tới $\hat{X}_i$ quanh trục $\hat{Z}_i$

Bây giờ muốn biến đổi tử ma trận DH sang Transform matrix thì có công thức liên hệ sau (sẽ viết sau, giờ lười gõ)

4. Động học ngược

Có 2 phương pháp là phương pháp đại số, phương pháp hình học. Mỗi trường hợp có các cách giải khác nhau. Nhưng hầu hết các phương pháp đều đã giải cụ thể.

Mục tiêu là người ta muốn tìm ra lời giải cho bài toán động học ngược cho các tay máy robot, và thường thì tay máy robot có 3 trục xoay cuối giao nhau. Chính vì vậy PIEPER đề ra một phương pháp giải mà cứ theo phương pháp này thì sẽ giải được dạng rõ (close form) của robot có 3 trục xoay cuối giao nhau.

Câu hỏi khá hay là? Liệu robot dưới 4 bậc tự do thì có khi nào không giải ra được dạng rõ của bài toán động học ngược không? Câu trả lời là KHÔNG. Có nghĩa là mọi robot tay máy dưới 4 bậc tự do đều có thể giải ra được dạng rõ của bài toán động học ngược (giải ra được cụ thể từng góc xoay ở dạng công thức hình thức).

(Sẽ trình bày cụ thể phương pháp của Pieper sau.)

5. Jacobian:

Có nhiều cách, nhưng F ghi lại cách tương đối tổng quát cho robot.

Tính $\hat{P}$ :

$\hat{P} = \hat{O}_n + R^0_n_^n\hat{P}_{Hand}$

Xét thành phần thứ i, trong robot thì đó là joint thứ i:

- Nếu là Revolute Joint: $\left[\begin{array}{c}\hat{z}_i \otimes(\hat P - \hat{O}_i)\\ \hat{z}_i\end{array}\right]\dot\theta$

- Nếu là Prismatic Joint: $\left[\begin{array}{c}\hat{z}_i \\ 0\end{array}\right]\dot{d}_i$

Sau đó cứ thế mà ráp vào, thế là sẽ có cả ma trận Jacobian, nói chung phương pháp này khá đơn giản và dễ nhớ. Các phương pháp khác như tính toán số, hoặc lấy đạo hàm, tách thành phần... đối với từng trường hợp sẽ làm cụ thể hơn.

Như vậy, tới đây gần như những gì cơ bản nhất của Robotics đã được tổng hợp. Với những kiến thức ở đây có thể tự xây dựng một con robot đơn giản, có 3,4, 5, 6 bậc tự do và có thể tính toán để điều khiển cơ bản. Đặc biệt là ở chỗ Jacobian này mà nhấn thêm một bước, thì sẽ có thể tính toán được thành phần lực tĩnh, bù lực tĩnh....

Muốn viết bài tồng hợp tóm tắt lâu lắm rồi, nhưng không có thời gian để viết. Nếu có thời gian các bạn nào nghiên cứu về Robotics có thể tiếp tay cho F viết các phần sau.

Tất nhiên những điểm này viết theo kiểu cho người biết rồi, chứ không viết cho người chưa biết gì, ở một dạng reviews các vấn đề then chốt cơ bản. Hy vọng rằng sẽ có thời gian và có các bạn tiếp sức viết chi tiết hơn.

Chúc vui

**DINH_0702** · 21-11-2008, 06:28 PM

Các sư huynh ơi! Em đang làm lv có một phần liên quan đến dùng PID để giám sát nhiệt độ dao cắt. Em tìm tài liệu để tham khảo thêm và bên dientuvietnam.net có anh giới thiệu em qua đây down tài liệu của anh Phong. anh phong cho em xin tài liệu về phần đó với nhé.

**delta21** · 01-04-2010, 12:13 PM

anh f up lại hình đi,mất hết rồi

**leduy173** · 25-04-2010, 08:54 PM

HÌnh died hết rồi, bác nào up lại đê T_T

**mien_haui** · 20-01-2011, 12:43 AM

tất cả các hình ảnh die hết rồi. chủ pic up lại cho anh em nha..

**falleaf** · 20-01-2011, 01:15 PM

Quote lại để coi công thức bằng Latex, vì hiện tại đang tháo phần Latex ra.

Chúc vui

**svcongnghe** · 03-03-2011, 05:06 PM

em cũng đang làm về vấn đề này.nhưng mà chưa có kinh nghiệm mong anh em chỉ bảo

**svcongnghe** · 03-03-2011, 05:07 PM

thanks anh rất nhiều

**dangvanchanh** · 22-10-2011, 12:44 AM

đúng là bài này của anh F chỉ dành cho người đã biết, còn chưa biết gì mà đọc thì tâm thần chắc luôn. em thấy cuốn robot công nghiệp của thầy phạm đăng phước viết cũng khá chi tiết.
chương 1: giới thiệu chung về robot công nghiệp
chương này chủ yếu nói định nghĩa, phân loại robot là nhiều. ngoài ra còn giới thiệu về quy tắc bàn tay phải để định nghĩa hệ trục
chương 2: các phép biến đổi thuần nhất
chủ yếu liên quan tới phép toán ma trận và vi phân đơn thuần. mọi người chỉ cần nhớ các phép cơ bản của ma trận là được. ở đây không có ma trận chuyên sâu nên cũng khá dễ thở. chú ý ở phép quay euler
chương 3: phương trình động học robot
chương này giúp ta lập phương trình của robot theo bài toán thuận để mô tả hướng và vị trí của khâu chấp hành cuối (bô phận cầm nắm)
chương 4: giải phương trình động học robot
chương này giải quyết chương 3
chương 5: lập quỹ đạo cho robot
giải quyết đướng dịch chuyển và quỹ đạo đi của khâu chấp hành cuối
chương 6: động lực học robot
giải quyết các vấn đề về cơ học liên quan tới lực tác động cánh tay cũng như động năng thế năng của nó
chương 7: cơ cấu dẫn động robot
các cơ cấu động cơ(dc,bước,servo...:mình thấy rc servo làm tay máy khá ổn)thủy lực,khí nén...
chương 8: điều khiển robot
giới thiệu các giải thuật điều khiển giúp robot hoạt động ổn định hơn
nói chung là đọc xong quyển này rồi thì việc ngâm tài liệu tiếng anh dễ thở hơn
mình chỉ còn là lính và vẫn đang ngâm cuốn robot dynamic and control của w. spong
anh em nào cao thủ xin được chỉ dẫn ^^

**Kondo** · 18-01-2012, 04:58 PM

Trích:

Nguyên văn bởi falleaf

F viết lại đây những điểm cơ bản nhất về robot, có thể nó không cần thiết nữa, nhưng có thể nó là một cái vạch chỉ đường đơn giản để các bạn mới làm quen với robot có thể dễ dàng tìm hiểu.

1. Ma trận xoay (Rotation matrix)

Nếu một hệ trục {A} và hệ trục {B} có chung gốc toạ độ và hệ trục {B} được xoay quanh các trục của hệ {A} theo thứ tự X, Y, Z các góc $\alpha, \beta, \gamma$ . Cách xoay này được gọi là Fixed Frame Rotation, phép xoay quanh hệ trục cố định. Nếu hệ trục {B} được xoay quanh trục Z của nó, sau đó lại tiếp tục xoay quanh trục Y của nó, và lại xoay quanh trục X của nó các góc tương ứng [/latex]\gamma, \beta, \alpha[/latex] thì cách xoay này được gọi là Body Fixed Frame Rotation, hoặc cái tên của nó là Euler Rotation. Thứ tự xoay khác nhau, trục xoay khác nhau, nhưng kết quả xoay nếu được mô tả như trên sẽ giống nhau. Cho nên người ta hay gọi là X-Y-Z Fixed Frame Rotation, còn Euler Rotation thì được gọi là Z-Y-X Euler Rotation để dễ gợi nhớ đến kết quả.

1.1. Z-Y-X Body fixed frame (coordinate) - Euler Rotation

$R_{Z'Y'X'} = R_Z R_Y R_X$

1.2. X-Y-Z Fixed Frame Rotation

$R_{XYZ} = R_Z R_Y R_X$

1.3 Trục xoay và góc xoay tương đương $(\hat{k}, \theta)$

$R_k (\theta) = [r_{ii}]$

$\theta = Acos(\frac{r_{11} + r_{22} + r_{33} - 1}{2})$

$\hat k = \frac{1}{2sin\theta}\left[\begin{array}{c}{r_{32}-r_{23}}\\{r_{13}-r_{31}}\\{r_{21}-r_{12}}\end{array}\right]$

1.4. Quaternion tương đương:

Đôi khi trong robotics, người ta gọi cái này là hệ số Euler tương đương. Bởi vì F thấy gọi quaternion thì sẽ dễ tìm kiếm thông tin hơn, nên gọi vậy,.

$\epsilon_1 = k_x sin\frac{\theta}{2}$
$\epsilon_2 = k_y sin\frac{\theta}{2}$
$\epsilon_3 = k_z sin\frac{\theta}{2}$
$\epsilon_4 = cos\frac{\theta}{2}$

Các cách biến đổi phức tạp khác và ma trận xoay tương đương có thể dễ dàng tìm kiếm trong các tài liệu liên quan.

2. Bậc tự do - DOF - Degree Of Freedom

Ký hiệu:
n = number of rigid bodies
m = number of joints
f = number of dof of joint (thứ i)

2.1. Trong không gian

$M_{space} = 6(n-1) - \sum_{i=1}^{m}{(6-f_i)}$

2.2. Trên mặt phẳng

$M_{planar} = 3(n-1) - \sum_{i=1}^{m}{(3-f_i)}$

3. Ma trận D-H

$a_i$ : khoảng cách $\hat{Z}_i$ tới $\hat{Z}_{i+1}$ theo trục $\hat{X}_i$

$\alpha_i$ : góc xoay từ $\hat{Z}_i$ tới $\hat{Z}_{i+1}$ quanh trục $\hat{X}_i$

$d_i$ : khoảng cách $\hat{X}_{i-1}$ tới $\hat{X}_i$ theo trục $\hat{Z}_i$

$\theta_i$ : góc xoay từ $\hat{X}_{i-1}$ tới $\hat{X}_i$ quanh trục $\hat{Z}_i$

Bây giờ muốn biến đổi tử ma trận DH sang Transform matrix thì có công thức liên hệ sau (sẽ viết sau, giờ lười gõ)

4. Động học ngược

Có 2 phương pháp là phương pháp đại số, phương pháp hình học. Mỗi trường hợp có các cách giải khác nhau. Nhưng hầu hết các phương pháp đều đã giải cụ thể.

Mục tiêu là người ta muốn tìm ra lời giải cho bài toán động học ngược cho các tay máy robot, và thường thì tay máy robot có 3 trục xoay cuối giao nhau. Chính vì vậy PIEPER đề ra một phương pháp giải mà cứ theo phương pháp này thì sẽ giải được dạng rõ (close form) của robot có 3 trục xoay cuối giao nhau.

Câu hỏi khá hay là? Liệu robot dưới 4 bậc tự do thì có khi nào không giải ra được dạng rõ của bài toán động học ngược không? Câu trả lời là KHÔNG. Có nghĩa là mọi robot tay máy dưới 4 bậc tự do đều có thể giải ra được dạng rõ của bài toán động học ngược (giải ra được cụ thể từng góc xoay ở dạng công thức hình thức).

(Sẽ trình bày cụ thể phương pháp của Pieper sau.)

5. Jacobian:

Có nhiều cách, nhưng F ghi lại cách tương đối tổng quát cho robot.

Tính $\hat{P}$ :

$\hat{P} = \hat{O}_n + R^0_n_^n\hat{P}_{Hand}$

Xét thành phần thứ i, trong robot thì đó là joint thứ i:

- Nếu là Revolute Joint: $\left[\begin{array}{c}\hat{z}_i \otimes(\hat P - \hat{O}_i)\\ \hat{z}_i\end{array}\right]\dot\theta$

- Nếu là Prismatic Joint: $\left[\begin{array}{c}\hat{z}_i \\ 0\end{array}\right]\dot{d}_i$

Sau đó cứ thế mà ráp vào, thế là sẽ có cả ma trận Jacobian, nói chung phương pháp này khá đơn giản và dễ nhớ. Các phương pháp khác như tính toán số, hoặc lấy đạo hàm, tách thành phần... đối với từng trường hợp sẽ làm cụ thể hơn.

Như vậy, tới đây gần như những gì cơ bản nhất của Robotics đã được tổng hợp. Với những kiến thức ở đây có thể tự xây dựng một con robot đơn giản, có 3,4, 5, 6 bậc tự do và có thể tính toán để điều khiển cơ bản. Đặc biệt là ở chỗ Jacobian này mà nhấn thêm một bước, thì sẽ có thể tính toán được thành phần lực tĩnh, bù lực tĩnh....

Muốn viết bài tồng hợp tóm tắt lâu lắm rồi, nhưng không có thời gian để viết. Nếu có thời gian các bạn nào nghiên cứu về Robotics có thể tiếp tay cho F viết các phần sau.

Tất nhiên những điểm này viết theo kiểu cho người biết rồi, chứ không viết cho người chưa biết gì, ở một dạng reviews các vấn đề then chốt cơ bản. Hy vọng rằng sẽ có thời gian và có các bạn tiếp sức viết chi tiết hơn.

Chúc vui

bài viết hay quá mà lại bị lỗi ảnh, thử quote lại xem có đọc được ko. thank F

**Kondo** · 18-01-2012, 06:20 PM

bác falleaf có vào lại đây thì up họ cho newbie file pdf hay word với được ko ah,
mình cũng bắt đầu tìm hiểu vấn đề này mà còn nhiều bỡ ngỡ quá. thank bác

**luuphuong** · 23-07-2012, 07:40 AM

Chào anh Falleaf
Anh gởi lại bài giúp tụi em với, các công thức bị lỗi rồi.
Cảm ơn anh nhiều.

**giophieulang** · 23-09-2012, 11:17 PM

Trích:

Nguyên văn bởi falleaf

F viết lại đây những điểm cơ bản nhất về robot, có thể nó không cần thiết nữa, nhưng có thể nó là một cái vạch chỉ đường đơn giản để các bạn mới làm quen với robot có thể dễ dàng tìm hiểu.

1. Ma trận xoay (Rotation matrix)

Nếu một hệ trục {A} và hệ trục {B} có chung gốc toạ độ và hệ trục {B} được xoay quanh các trục của hệ {A} theo thứ tự X, Y, Z các góc $\alpha, \beta, \gamma$ . Cách xoay này được gọi là Fixed Frame Rotation, phép xoay quanh hệ trục cố định. Nếu hệ trục {B} được xoay quanh trục Z của nó, sau đó lại tiếp tục xoay quanh trục Y của nó, và lại xoay quanh trục X của nó các góc tương ứng [/latex]\gamma, \beta, \alpha[/latex] thì cách xoay này được gọi là Body Fixed Frame Rotation, hoặc cái tên của nó là Euler Rotation. Thứ tự xoay khác nhau, trục xoay khác nhau, nhưng kết quả xoay nếu được mô tả như trên sẽ giống nhau. Cho nên người ta hay gọi là X-Y-Z Fixed Frame Rotation, còn Euler Rotation thì được gọi là Z-Y-X Euler Rotation để dễ gợi nhớ đến kết quả.

1.1. Z-Y-X Body fixed frame (coordinate) - Euler Rotation

R_{Z'Y'X'} = R_Z R_Y R_X

1.2. X-Y-Z Fixed Frame Rotation

R_{XYZ} = R_Z R_Y R_X

1.3 Trục xoay và góc xoay tương đương (\hat{k}, \theta)

R_k (\theta) = [r_{ii}]

\theta = Acos(\frac{r_{11} + r_{22} + r_{33} - 1}{2})

\hat k = \frac{1}{2sin\theta}\left[\begin{array}{c}{r_{32}-r_{23}}\\{r_{13}-r_{31}}\\{r_{21}-r_{12}}\end{array}\right]

1.4. Quaternion tương đương:

Đôi khi trong robotics, người ta gọi cái này là hệ số Euler tương đương. Bởi vì F thấy gọi quaternion thì sẽ dễ tìm kiếm thông tin hơn, nên gọi vậy,.

\epsilon_1 = k_x sin\frac{\theta}{2}
\epsilon_2 = k_y sin\frac{\theta}{2}
\epsilon_3 = k_z sin\frac{\theta}{2}
\epsilon_4 = cos\frac{\theta}{2}

Các cách biến đổi phức tạp khác và ma trận xoay tương đương có thể dễ dàng tìm kiếm trong các tài liệu liên quan.

2. Bậc tự do - DOF - Degree Of Freedom

Ký hiệu:
n = number of rigid bodies
m = number of joints
f = number of dof of joint (thứ i)

2.1. Trong không gian

$M_{space} = 6(n-1) - \sum_{i=1}^{m}{(6-f_i)}$

2.2. Trên mặt phẳng

$M_{planar} = 3(n-1) - \sum_{i=1}^{m}{(3-f_i)}$

3. Ma trận D-H

$a_i$ : khoảng cách $\hat{Z}_i$ tới $\hat{Z}_{i+1}$ theo trục $\hat{X}_i$

$\alpha_i$ : góc xoay từ $\hat{Z}_i$ tới $\hat{Z}_{i+1}$ quanh trục $\hat{X}_i$

$d_i$ : khoảng cách $\hat{X}_{i-1}$ tới $\hat{X}_i$ theo trục $\hat{Z}_i$

$\theta_i$ : góc xoay từ $\hat{X}_{i-1}$ tới $\hat{X}_i$ quanh trục $\hat{Z}_i$

Bây giờ muốn biến đổi tử ma trận DH sang Transform matrix thì có công thức liên hệ sau (sẽ viết sau, giờ lười gõ)

4. Động học ngược

Có 2 phương pháp là phương pháp đại số, phương pháp hình học. Mỗi trường hợp có các cách giải khác nhau. Nhưng hầu hết các phương pháp đều đã giải cụ thể.

Mục tiêu là người ta muốn tìm ra lời giải cho bài toán động học ngược cho các tay máy robot, và thường thì tay máy robot có 3 trục xoay cuối giao nhau. Chính vì vậy PIEPER đề ra một phương pháp giải mà cứ theo phương pháp này thì sẽ giải được dạng rõ (close form) của robot có 3 trục xoay cuối giao nhau.

Câu hỏi khá hay là? Liệu robot dưới 4 bậc tự do thì có khi nào không giải ra được dạng rõ của bài toán động học ngược không? Câu trả lời là KHÔNG. Có nghĩa là mọi robot tay máy dưới 4 bậc tự do đều có thể giải ra được dạng rõ của bài toán động học ngược (giải ra được cụ thể từng góc xoay ở dạng công thức hình thức).

(Sẽ trình bày cụ thể phương pháp của Pieper sau.)

5. Jacobian:

Có nhiều cách, nhưng F ghi lại cách tương đối tổng quát cho robot.

Tính $\hat{P}$ :

$\hat{P} = \hat{O}_n + R^0_n_^n\hat{P}_{Hand}$

Xét thành phần thứ i, trong robot thì đó là joint thứ i:

- Nếu là Revolute Joint: $\left[\begin{array}{c}\hat{z}_i \otimes(\hat P - \hat{O}_i)\\ \hat{z}_i\end{array}\right]\dot\theta$

- Nếu là Prismatic Joint: $\left[\begin{array}{c}\hat{z}_i \\ 0\end{array}\right]\dot{d}_i$

Sau đó cứ thế mà ráp vào, thế là sẽ có cả ma trận Jacobian, nói chung phương pháp này khá đơn giản và dễ nhớ. Các phương pháp khác như tính toán số, hoặc lấy đạo hàm, tách thành phần... đối với từng trường hợp sẽ làm cụ thể hơn.

Như vậy, tới đây gần như những gì cơ bản nhất của Robotics đã được tổng hợp. Với những kiến thức ở đây có thể tự xây dựng một con robot đơn giản, có 3,4, 5, 6 bậc tự do và có thể tính toán để điều khiển cơ bản. Đặc biệt là ở chỗ Jacobian này mà nhấn thêm một bước, thì sẽ có thể tính toán được thành phần lực tĩnh, bù lực tĩnh....

Muốn viết bài tồng hợp tóm tắt lâu lắm rồi, nhưng không có thời gian để viết. Nếu có thời gian các bạn nào nghiên cứu về Robotics có thể tiếp tay cho F viết các phần sau.

Tất nhiên những điểm này viết theo kiểu cho người biết rồi, chứ không viết cho người chưa biết gì, ở một dạng reviews các vấn đề then chốt cơ bản. Hy vọng rằng sẽ có thời gian và có các bạn tiếp sức viết chi tiết hơn.

Chúc vui

không biết làm kiểu này có còn mất hình ảnh nữa không.hi vọng là không!

**Electroloy_LEAD** · 31-03-2015, 01:30 PM

Nhìn hoa hêt cả mắt

(

**caosang1992** · 26-04-2016, 02:41 PM

Trích:

Nguyên văn bởi falleaf

F viết lại đây những điểm cơ bản nhất về robot, có thể nó không cần thiết nữa, nhưng có thể nó là một cái vạch chỉ đường đơn giản để các bạn mới làm quen với robot có thể dễ dàng tìm hiểu.

1. Ma trận xoay (Rotation matrix)

Nếu một hệ trục {A} và hệ trục {B} có chung gốc toạ độ và hệ trục {B} được xoay quanh các trục của hệ {A} theo thứ tự X, Y, Z các góc $\alpha, \beta, \gamma$ . Cách xoay này được gọi là Fixed Frame Rotation, phép xoay quanh hệ trục cố định. Nếu hệ trục {B} được xoay quanh trục Z của nó, sau đó lại tiếp tục xoay quanh trục Y của nó, và lại xoay quanh trục X của nó các góc tương ứng [/latex]\gamma, \beta, \alpha[/latex] thì cách xoay này được gọi là Body Fixed Frame Rotation, hoặc cái tên của nó là Euler Rotation. Thứ tự xoay khác nhau, trục xoay khác nhau, nhưng kết quả xoay nếu được mô tả như trên sẽ giống nhau. Cho nên người ta hay gọi là X-Y-Z Fixed Frame Rotation, còn Euler Rotation thì được gọi là Z-Y-X Euler Rotation để dễ gợi nhớ đến kết quả.

1.1. Z-Y-X Body fixed frame (coordinate) - Euler Rotation

$R_{Z'Y'X'} = R_Z R_Y R_X$

1.2. X-Y-Z Fixed Frame Rotation

$R_{XYZ} = R_Z R_Y R_X$

1.3 Trục xoay và góc xoay tương đương $(\hat{k}, \theta)$

$R_k (\theta) = [r_{ii}]$

$\theta = Acos(\frac{r_{11} + r_{22} + r_{33} - 1}{2})$

$\hat k = \frac{1}{2sin\theta}\left[\begin{array}{c}{r_{32}-r_{23}}\\{r_{13}-r_{31}}\\{r_{21}-r_{12}}\end{array}\right]$

1.4. Quaternion tương đương:

Đôi khi trong robotics, người ta gọi cái này là hệ số Euler tương đương. Bởi vì F thấy gọi quaternion thì sẽ dễ tìm kiếm thông tin hơn, nên gọi vậy,.

$\epsilon_1 = k_x sin\frac{\theta}{2}$
$\epsilon_2 = k_y sin\frac{\theta}{2}$
$\epsilon_3 = k_z sin\frac{\theta}{2}$
$\epsilon_4 = cos\frac{\theta}{2}$

Các cách biến đổi phức tạp khác và ma trận xoay tương đương có thể dễ dàng tìm kiếm trong các tài liệu liên quan.

2. Bậc tự do - DOF - Degree Of Freedom

Ký hiệu:
n = number of rigid bodies
m = number of joints
f = number of dof of joint (thứ i)

2.1. Trong không gian

$M_{space} = 6(n-1) - \sum_{i=1}^{m}{(6-f_i)}$

2.2. Trên mặt phẳng

$M_{planar} = 3(n-1) - \sum_{i=1}^{m}{(3-f_i)}$

3. Ma trận D-H

$a_i$ : khoảng cách $\hat{Z}_i$ tới $\hat{Z}_{i+1}$ theo trục $\hat{X}_i$

$\alpha_i$ : góc xoay từ $\hat{Z}_i$ tới $\hat{Z}_{i+1}$ quanh trục $\hat{X}_i$

$d_i$ : khoảng cách $\hat{X}_{i-1}$ tới $\hat{X}_i$ theo trục $\hat{Z}_i$

$\theta_i$ : góc xoay từ $\hat{X}_{i-1}$ tới $\hat{X}_i$ quanh trục $\hat{Z}_i$

Bây giờ muốn biến đổi tử ma trận DH sang Transform matrix thì có công thức liên hệ sau (sẽ viết sau, giờ lười gõ)

4. Động học ngược

Có 2 phương pháp là phương pháp đại số, phương pháp hình học. Mỗi trường hợp có các cách giải khác nhau. Nhưng hầu hết các phương pháp đều đã giải cụ thể.

Mục tiêu là người ta muốn tìm ra lời giải cho bài toán động học ngược cho các tay máy robot, và thường thì tay máy robot có 3 trục xoay cuối giao nhau. Chính vì vậy PIEPER đề ra một phương pháp giải mà cứ theo phương pháp này thì sẽ giải được dạng rõ (close form) của robot có 3 trục xoay cuối giao nhau.

Câu hỏi khá hay là? Liệu robot dưới 4 bậc tự do thì có khi nào không giải ra được dạng rõ của bài toán động học ngược không? Câu trả lời là KHÔNG. Có nghĩa là mọi robot tay máy dưới 4 bậc tự do đều có thể giải ra được dạng rõ của bài toán động học ngược (giải ra được cụ thể từng góc xoay ở dạng công thức hình thức).

(Sẽ trình bày cụ thể phương pháp của Pieper sau.)

5. Jacobian:

Có nhiều cách, nhưng F ghi lại cách tương đối tổng quát cho robot.

Tính $\hat{P}$ :

$\hat{P} = \hat{O}_n + R^0_n_^n\hat{P}_{Hand}$

Xét thành phần thứ i, trong robot thì đó là joint thứ i:

- Nếu là Revolute Joint: $\left[\begin{array}{c}\hat{z}_i \otimes(\hat P - \hat{O}_i)\\ \hat{z}_i\end{array}\right]\dot\theta$

- Nếu là Prismatic Joint: $\left[\begin{array}{c}\hat{z}_i \\ 0\end{array}\right]\dot{d}_i$

Sau đó cứ thế mà ráp vào, thế là sẽ có cả ma trận Jacobian, nói chung phương pháp này khá đơn giản và dễ nhớ. Các phương pháp khác như tính toán số, hoặc lấy đạo hàm, tách thành phần... đối với từng trường hợp sẽ làm cụ thể hơn.

Như vậy, tới đây gần như những gì cơ bản nhất của Robotics đã được tổng hợp. Với những kiến thức ở đây có thể tự xây dựng một con robot đơn giản, có 3,4, 5, 6 bậc tự do và có thể tính toán để điều khiển cơ bản. Đặc biệt là ở chỗ Jacobian này mà nhấn thêm một bước, thì sẽ có thể tính toán được thành phần lực tĩnh, bù lực tĩnh....

Muốn viết bài tồng hợp tóm tắt lâu lắm rồi, nhưng không có thời gian để viết. Nếu có thời gian các bạn nào nghiên cứu về Robotics có thể tiếp tay cho F viết các phần sau.

Tất nhiên những điểm này viết theo kiểu cho người biết rồi, chứ không viết cho người chưa biết gì, ở một dạng reviews các vấn đề then chốt cơ bản. Hy vọng rằng sẽ có thời gian và có các bạn tiếp sức viết chi tiết hơn.

Chúc vui

Làm thế này lên hình mình tham khảo cái nào :d

17-06-2008, 03:41 AM	#1
falleaf PIC Bang chủ Tham gia ngày: May 2005 Bài gửi: 2,631 :	Những điểm cần nhớ về Robotics F viết lại đây những điểm cơ bản nhất về robot, có thể nó không cần thiết nữa, nhưng có thể nó là một cái vạch chỉ đường đơn giản để các bạn mới làm quen với robot có thể dễ dàng tìm hiểu. 1. Ma trận xoay (Rotation matrix) Nếu một hệ trục {A} và hệ trục {B} có chung gốc toạ độ và hệ trục {B} được xoay quanh các trục của hệ {A} theo thứ tự X, Y, Z các góc $\alpha, \beta, \gamma$ . Cách xoay này được gọi là Fixed Frame Rotation, phép xoay quanh hệ trục cố định. Nếu hệ trục {B} được xoay quanh trục Z của nó, sau đó lại tiếp tục xoay quanh trục Y của nó, và lại xoay quanh trục X của nó các góc tương ứng [/latex]\gamma, \beta, \alpha[/latex] thì cách xoay này được gọi là Body Fixed Frame Rotation, hoặc cái tên của nó là Euler Rotation. Thứ tự xoay khác nhau, trục xoay khác nhau, nhưng kết quả xoay nếu được mô tả như trên sẽ giống nhau. Cho nên người ta hay gọi là X-Y-Z Fixed Frame Rotation, còn Euler Rotation thì được gọi là Z-Y-X Euler Rotation để dễ gợi nhớ đến kết quả. 1.1. Z-Y-X Body fixed frame (coordinate) - Euler Rotation $R_{Z'Y'X'} = R_Z R_Y R_X$ 1.2. X-Y-Z Fixed Frame Rotation $R_{XYZ} = R_Z R_Y R_X$ 1.3 Trục xoay và góc xoay tương đương $(\hat{k}, \theta)$ $R_k (\theta) = [r_{ii}]$ $\theta = Acos(\frac{r_{11} + r_{22} + r_{33} - 1}{2})$ $\hat k = \frac{1}{2sin\theta}\left[\begin{array}{c}{r_{32}-r_{23}}\\{r_{13}-r_{31}}\\{r_{21}-r_{12}}\end{array}\right]$ 1.4. Quaternion tương đương: Đôi khi trong robotics, người ta gọi cái này là hệ số Euler tương đương. Bởi vì F thấy gọi quaternion thì sẽ dễ tìm kiếm thông tin hơn, nên gọi vậy,. $\epsilon_1 = k_x sin\frac{\theta}{2}$ $\epsilon_2 = k_y sin\frac{\theta}{2}$ $\epsilon_3 = k_z sin\frac{\theta}{2}$ $\epsilon_4 = cos\frac{\theta}{2}$ Các cách biến đổi phức tạp khác và ma trận xoay tương đương có thể dễ dàng tìm kiếm trong các tài liệu liên quan. 2. Bậc tự do - DOF - Degree Of Freedom *Ký hiệu:* n = number of rigid bodies m = number of joints f = number of dof of joint (thứ i) 2.1. Trong không gian $M_{space} = 6(n-1) - \sum_{i=1}^{m}{(6-f_i)}$ 2.2. Trên mặt phẳng $M_{planar} = 3(n-1) - \sum_{i=1}^{m}{(3-f_i)}$ 3. Ma trận D-H $a_i$ : khoảng cách $\hat{Z}_i$ tới $\hat{Z}_{i+1}$ theo trục $\hat{X}_i$ $\alpha_i$ : góc xoay từ $\hat{Z}_i$ tới $\hat{Z}_{i+1}$ quanh trục $\hat{X}_i$ $d_i$ : khoảng cách $\hat{X}_{i-1}$ tới $\hat{X}_i$ theo trục $\hat{Z}_i$ $\theta_i$ : góc xoay từ $\hat{X}_{i-1}$ tới $\hat{X}_i$ quanh trục $\hat{Z}_i$ Bây giờ muốn biến đổi tử ma trận DH sang Transform matrix thì có công thức liên hệ sau (sẽ viết sau, giờ lười gõ) 4. Động học ngược Có 2 phương pháp là phương pháp đại số, phương pháp hình học. Mỗi trường hợp có các cách giải khác nhau. Nhưng hầu hết các phương pháp đều đã giải cụ thể. Mục tiêu là người ta muốn tìm ra lời giải cho bài toán động học ngược cho các tay máy robot, và thường thì tay máy robot có 3 trục xoay cuối giao nhau. Chính vì vậy PIEPER đề ra một phương pháp giải mà cứ theo phương pháp này thì sẽ giải được dạng rõ (close form) của robot có 3 trục xoay cuối giao nhau. Câu hỏi khá hay là? Liệu robot dưới 4 bậc tự do thì có khi nào không giải ra được dạng rõ của bài toán động học ngược không? Câu trả lời là KHÔNG. Có nghĩa là mọi robot tay máy dưới 4 bậc tự do đều có thể giải ra được dạng rõ của bài toán động học ngược (giải ra được cụ thể từng góc xoay ở dạng công thức hình thức). (Sẽ trình bày cụ thể phương pháp của Pieper sau.) 5. Jacobian: Có nhiều cách, nhưng F ghi lại cách tương đối tổng quát cho robot. Tính $\hat{P}$ : $\hat{P} = \hat{O}_n + R^0_n_^n\hat{P}_{Hand}$ Xét thành phần thứ i, trong robot thì đó là joint thứ i: - Nếu là Revolute Joint: $\left[\begin{array}{c}\hat{z}_i \otimes(\hat P - \hat{O}_i)\\ \hat{z}_i\end{array}\right]\dot\theta$ - Nếu là Prismatic Joint: $\left[\begin{array}{c}\hat{z}_i \\ 0\end{array}\right]\dot{d}_i$ Sau đó cứ thế mà ráp vào, thế là sẽ có cả ma trận Jacobian, nói chung phương pháp này khá đơn giản và dễ nhớ. Các phương pháp khác như tính toán số, hoặc lấy đạo hàm, tách thành phần... đối với từng trường hợp sẽ làm cụ thể hơn. Như vậy, tới đây gần như những gì cơ bản nhất của Robotics đã được tổng hợp. Với những kiến thức ở đây có thể tự xây dựng một con robot đơn giản, có 3,4, 5, 6 bậc tự do và có thể tính toán để điều khiển cơ bản. Đặc biệt là ở chỗ Jacobian này mà nhấn thêm một bước, thì sẽ có thể tính toán được thành phần lực tĩnh, bù lực tĩnh.... Muốn viết bài tồng hợp tóm tắt lâu lắm rồi, nhưng không có thời gian để viết. Nếu có thời gian các bạn nào nghiên cứu về Robotics có thể tiếp tay cho F viết các phần sau. Tất nhiên những điểm này viết theo kiểu cho người biết rồi, chứ không viết cho người chưa biết gì, ở một dạng reviews các vấn đề then chốt cơ bản. Hy vọng rằng sẽ có thời gian và có các bạn tiếp sức viết chi tiết hơn. Chúc vui __________________ Công ty TNHH Thương mại và Giao nhận R&P store.hn@rpc.vn - store.hcm@rpc.vn Học PIC như thế nào?

01-04-2010, 12:13 PM	#3
delta21 Đệ tử 5 túi Tham gia ngày: Mar 2010 Bài gửi: 95 :	anh f up lại hình đi,mất hết rồi __________________ Chỉ sợ thiếu tiền......

20-01-2011, 01:15 PM	#6
falleaf PIC Bang chủ Tham gia ngày: May 2005 Bài gửi: 2,631 :	Quote lại để coi công thức bằng Latex, vì hiện tại đang tháo phần Latex ra. Chúc vui __________________ Công ty TNHH Thương mại và Giao nhận R&P store.hn@rpc.vn - store.hcm@rpc.vn Học PIC như thế nào?

21-11-2008, 06:28 PM	#2
DINH_0702 Nhập môn đệ tử Tham gia ngày: Nov 2008 Bài gửi: 1 :	Các sư huynh ơi! Em đang làm lv có một phần liên quan đến dùng PID để giám sát nhiệt độ dao cắt. Em tìm tài liệu để tham khảo thêm và bên dientuvietnam.net có anh giới thiệu em qua đây down tài liệu của anh Phong. anh phong cho em xin tài liệu về phần đó với nhé.

25-04-2010, 08:54 PM	#4
leduy173 Đệ tử 2 túi Tham gia ngày: Jun 2006 Bài gửi: 28 :	HÌnh died hết rồi, bác nào up lại đê T_T

20-01-2011, 12:43 AM	#5
mien_haui Nhập môn đệ tử Tham gia ngày: Jan 2011 Bài gửi: 1 :	tất cả các hình ảnh die hết rồi. chủ pic up lại cho anh em nha..

03-03-2011, 05:06 PM	#7
svcongnghe Nhập môn đệ tử Tham gia ngày: Feb 2009 Bài gửi: 2 :	em cũng đang làm về vấn đề này.nhưng mà chưa có kinh nghiệm mong anh em chỉ bảo

03-03-2011, 05:07 PM	#8
svcongnghe Nhập môn đệ tử Tham gia ngày: Feb 2009 Bài gửi: 2 :	thanks anh rất nhiều

22-10-2011, 12:44 AM	#9
dangvanchanh Đệ tử 1 túi Tham gia ngày: Mar 2010 Bài gửi: 20 :	đúng là bài này của anh F chỉ dành cho người đã biết, còn chưa biết gì mà đọc thì tâm thần chắc luôn. em thấy cuốn robot công nghiệp của thầy phạm đăng phước viết cũng khá chi tiết. chương 1: giới thiệu chung về robot công nghiệp chương này chủ yếu nói định nghĩa, phân loại robot là nhiều. ngoài ra còn giới thiệu về quy tắc bàn tay phải để định nghĩa hệ trục chương 2: các phép biến đổi thuần nhất chủ yếu liên quan tới phép toán ma trận và vi phân đơn thuần. mọi người chỉ cần nhớ các phép cơ bản của ma trận là được. ở đây không có ma trận chuyên sâu nên cũng khá dễ thở. chú ý ở phép quay euler chương 3: phương trình động học robot chương này giúp ta lập phương trình của robot theo bài toán thuận để mô tả hướng và vị trí của khâu chấp hành cuối (bô phận cầm nắm) chương 4: giải phương trình động học robot chương này giải quyết chương 3 chương 5: lập quỹ đạo cho robot giải quyết đướng dịch chuyển và quỹ đạo đi của khâu chấp hành cuối chương 6: động lực học robot giải quyết các vấn đề về cơ học liên quan tới lực tác động cánh tay cũng như động năng thế năng của nó chương 7: cơ cấu dẫn động robot các cơ cấu động cơ(dc,bước,servo...:mình thấy rc servo làm tay máy khá ổn)thủy lực,khí nén... chương 8: điều khiển robot giới thiệu các giải thuật điều khiển giúp robot hoạt động ổn định hơn nói chung là đọc xong quyển này rồi thì việc ngâm tài liệu tiếng anh dễ thở hơn mình chỉ còn là lính và vẫn đang ngâm cuốn robot dynamic and control của w. spong anh em nào cao thủ xin được chỉ dẫn ^^

18-01-2012, 06:20 PM	#11
Kondo Nhập môn đệ tử Tham gia ngày: Jan 2012 Bài gửi: 2 :	bác falleaf có vào lại đây thì up họ cho newbie file pdf hay word với được ko ah, mình cũng bắt đầu tìm hiểu vấn đề này mà còn nhiều bỡ ngỡ quá. thank bác

23-07-2012, 07:40 AM	#12
luuphuong Nhập môn đệ tử Tham gia ngày: Apr 2012 Bài gửi: 2 :	Chào anh Falleaf Anh gởi lại bài giúp tụi em với, các công thức bị lỗi rồi. Cảm ơn anh nhiều.

31-03-2015, 01:30 PM	#14
Electroloy_LEAD Nhập môn đệ tử Tham gia ngày: Mar 2015 Bài gửi: 1 :	Nhìn hoa hêt cả mắt (