4. Các tiến trình ngẫu nhiên
Phải nói trước rằng, đây là một phần không dễ nhai, và cũng không phải là quá khó nhai. F nói về phần này, dựa trên việc các bạn đã được học về xác suất thống kê, như vậy, ít nhất các bạn phải là sinh viên năm thứ 3 trở lên, thì các bạn mới nên theo dõi tiếp.
Vì sao F không nói vấn đề này ngay từ đầu? Bởi vì thực ra, theo F nghĩ, mọi thứ không khó lắm nếu các bạn đã có khả năng. Những người nào học năm nhất về xác suất thống kê tốt, học toán tốt, thì có lẽ cũng đủ khả năng tìm hiểu đến phần này. Đối với F, một kiến thức mới, khi đã có cơ sở nền của 2 năm đại cương vững chắc, thì bất kỳ ai cũng có thể học được dễ dàng.
Bởi vậy, F chỉ bảo là nên là sinh viên năm 3 trở lên, chứ F không hạn chế các bạn sinh viên năm nhất năm hai. Các bạn cứ thẳng tiến học cơ bản, năm sau các bạn quay lại đây thì diễn đàn vẫn còn đó, có khi bài học lại càng được sửa chữa tốt hơn.
Đây là lời nói đầu cho phần này vậy. Nó có nghĩa là, F không phải là giáo viên xác suất thống kê, cho nên viết ra cũng chỉ thật đơn giản và mang tính khái niệm, nếu có gì sai sót, thì mong mọi người cùng giúp F bổ sung và sửa chữa.
4.1. Động lực để học các tiến trình ngẫu nhiên:
Các bạn quan sát hình trên, sẽ thấy rằng tín hiệu đo được thực tế là bị ảnh hưởng do các tác động của nhiễu. Bản thân tín hiệu trước khi vào cảm biến cũng có các ảnh hưởng của nhiễu. Mà nhiễu là các quá trình ngẫu nhiên. Vì vậy, chúng ta phải học các quá trình ngẫu nhiên.
4.2. Biến ngẫu nhiên (random variable):
Bây giờ, chúng ta xem một thí dụ như sau:
Trong một cái hộp kín, có 4 quả bóng A, B, C, D. Chúng ta tìm xác suất để khi bốc một lần thì được quả bóng A, hoặc bóng B?
Dễ dàng thấy là xác suất bốc được bóng A, hoặc B là 2/4. Nhưng ở đây F không đề cập đến vấn đề này. Vấn đề chúng ta đề cập, đó là:
P[bốc A hoặc B] = ?
Thay vì viết như vậy, thì chúng ta có thể ký hiệu lại như thế này có được không?
"A" -> 1
"B" -> 2
"C" -> 3
"D" -> 4
Chẳng qua chỉ là việc gán các số đại diện cho các chữ cái mà thôi, việc này không ảnh hưởng gì.
Nhưng nếu bây giờ, chúng ta viết lại thế này, các bạn thấy thế nào?
P[X=1 or X =2] = ?
Phải chăng cách viết này đơn giản và dễ hiểu hơn? Khi viết như thế này, chúng ta gọi X là biến ngẫu nhiên. Ở đây F không nêu định nghĩa cụ thể biến ngẫu nhiên là gì, trong tài liệu
"Lý thuyết Xác suất và thống kê toán học" - nhóm tác giả Trần Tuấn Điệp, Lý Hoàng Tú có nói rất rõ. Đây là giáo trình chính thức của chương trình PFIEV khi học về xác suất thống kê, và F thấy rằng tài liệu này hay hơn so với rất nhiều tài liệu về xác suất thống kê khác mà F đã được đọc (F đọc rất ít).
F lại tiếp tục để thời gian, để các bạn đọc sơ lại về xác suất thống kê. Lần tới, chúng ta sẽ nói về các hàm phân bố xác suất, hàm mật độ xác suất, điểm qua một vài phân bố thông dụng, về trung bình, variance, về các tính chất độc lập, covariance... Đó là những khái niệm rất quan trọng trong xác suất.
Mong các bạn chuẩn bị đọc trước để khi F viết tiếp chúng ta đỡ mất thời gian.
Chúc vui.